分析 根據(jù)圖象平移的規(guī)律,得出函數(shù)g(x)的解析式,
再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g(x)在x∈[0,$\frac{π}{4}$]時(shí)的值域即可.
解答 解:將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,
得到函數(shù)g(x)的圖象,
∴函數(shù)g(x)=$\frac{1}{2}$sin(4x+$\frac{π}{6}$);
又x∈[0,$\frac{π}{4}$]時(shí),4x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],
∴sin(4x+$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴$\frac{1}{2}$sin(4x+$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$],
則函數(shù)g(x)在x∈[0,$\frac{π}{4}$]上的最大值是$\frac{1}{2}$,最小值是-$\frac{1}{4}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象平移的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 在區(qū)間[-2,-1]上是增函數(shù),在區(qū)間[-3,-2]上是增函效 | |
B. | 在區(qū)間[-2,-1]上是增函數(shù),在區(qū)間[-3,-2]上是減函數(shù) | |
C. | 在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù),在區(qū)間[-3,-2]上是增函數(shù) | |
D. | 在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù),在區(qū)間[-3,-2]上是減函數(shù) |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 8 |
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