Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+8y的最小值為-2．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：z=4x+8y可得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，
當(dāng)y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-3y+3=0}\end{array}\right.$，
解得A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：z=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．