已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

(Ⅰ)時，增區(qū)間；時，減區(qū)間、增區(qū)間；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)通過對函數(shù)求導，討論的取值情況從而得到相應的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)結合第(Ⅰ)問討論的取值情況，判定導函數(shù)是否大于0，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性得到最小值.最后將所求的最小值以分段函數(shù)的形式表現(xiàn)出來.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

①當時,，所以
②當時，當.
故.                      6分
(Ⅱ)(1)當時，由(Ⅰ)知；
(2) 當時，
①當時，， 由(Ⅰ)知
；
②當時，，由(Ⅰ)知
.
③當時，，
由(Ⅰ)知；
綜上所述，
                       13分
考點：1.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.用函數(shù)的單調(diào)性求最值；3.分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
（2）試討論的單調(diào)性；
（3）設，對任意的，均存在，使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，試討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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