Question

(本題滿分13分) 如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若是的中點，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）；

【解析】

試題分析：（1）平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則線面平行；（2）一條直線與一個平面垂直，則垂直平面內的任何一條直線，即,由勾股定理可知，,一條直線與平面內兩條相交直線垂直，則線面垂直；（3）三棱椎的體積公式，底面積為直角三角形ACD的面積，由于平面，因此三棱錐的高為PA的一半，即

試題解析：（1）證明： ，即AB//平面PCD 3分

(2)證明:在直角梯形ABDC中，

過作于點,則四邊形ADCE為矩形 4分

∵在直角三角形中， 5分

, 6分

, 7分

又, ．． 8分

9分

(3) 因為M是PC的中點，即M到平面ADC的距離是P到平面ADC的一半， 10分

13分

考點：?線面平行的判定?線面垂直的判定?三棱錐的體積公式