已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且，則對任意的實數(shù) 的最小值為(     )

A.5           B. 7           C. 12          D. 13

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為由題意可知，|a|=|b|=1, b.a =0，c.a=3, c.b=4,|c|=13,那么可知|c-t1a-t2b|2=c2+ t12a2+ t22b2-2 t1c.a-2 t2c.b+2t1 t2b.a=132+ t12+ t22-6 t1-8 t2= （t1-3）2+（t2-4）2+144144，故其模長的最小值為12，選C.

考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及求解斜率的模長的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是處理向量的長度問題，往往是將其平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積公式來得到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，1)與
b
=(1，n-1)互相垂直，且點（m，n）在第一象限內(nèi)運動，則log2m+log2n的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（    ）

A.10               B.5                C.10                 D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是______．（填入所有正確的序號）

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