已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求＋的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：＋＝(＋)·(x＋y)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2．

　　當(dāng)且僅當(dāng)＝，即y＝x時等式成立．

　　亦即x＝－1，y＝2－．

　　此時，＋的最小值為3＋2．

　　解法二：令x＝cos2θ，y＝sin2θ．

　　則＋＝＋＝sec2θ＋2csc2θ

　　＝(1＋tan2θ)＋2(1＋cot2θ)

　�。�3＋tan2θ＋2cot2θ≥3＋2＝3＋2．

　　當(dāng)且僅當(dāng)tan2θ＝2cot2θ時，取“＝”．(下同解法一)


提示：

評注：本題還有其他解法，請同學(xué)們探討．


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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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