Question

若直線y=kx是y=lnx的切線，則k=______．

Answer 1

∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，當x=1時，
設切點為（m，lnm），得切線的斜率為

1

m

，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=

1

e

故答案為：

1

e

．