已知函數(shù)f（x）=3ax-2x2+lnx，a為常數(shù)．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先求函數(shù)的導函數(shù)f′（x），并將其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由f′（x）＜0，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間
（2）先求函數(shù)的導函數(shù)f′（x），將函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為則f′（x）≥0，或f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立問題，進而將不等式參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題即可
解答：解：（1）當a=1時，f（x）=3x-2x2+lnx，則f（x）的定義域是（0，+∞）
∵．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）∵．
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
則f′（x）≥0，或f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立．
設h（x）=，
∵h′（x）=4+＞0
∴h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
h（x）max=h（2）=，h（x）min=h（1）=3
∴只需3a≥，或3a≤3．
∴a≥，或a≤1．
點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的方法，體現(xiàn)了導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的重要應用；不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習冊系列答案
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A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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