（本小題滿分12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論.
（1）

（2）猜想：  下面用數(shù)學歸納法證明：
見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的數(shù)學思想的運用，以及運用數(shù)學歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題的運用。注意n=k和n=k+1式子的變換，同時要用到假設(shè)，這是證明中最關(guān)鍵的 兩步。
解：（1）

（2）猜想：  下面用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，，已知，顯然成立
②假設(shè)當時 ，猜想成立，即, 則當時，

即對時，猜想也成立,由①②可得成立
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，其前n項和滿足，
(1)計算；
(2)猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).
（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對都成立的類似不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（   ）時等式成立           （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為   (   )
A．1B．1+C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

證明時，假設(shè)當時成立，則當時，左邊增加的項數(shù)為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，則ak＋1等于(　　)
A．a(chǎn)k＋B．a(chǎn)k＋－
C．a(chǎn)k＋D．a(chǎn)k＋－

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