Question

在△ABC中，AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），求點(diǎn)B和C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意可得：聯(lián)立兩條直線的方程

x+2y+1=0 y-1=0

，解得x=-3，y=1，所以C的坐標(biāo)為（-3，1）．因?yàn)锳B邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，所以直線AB的方程為y=2x-1．因?yàn)椤螩的平分線所在直線方程為y-1=0，所以點(diǎn)A關(guān)于y-1=0的對稱點(diǎn)A′在直線BC上．進(jìn)而可得直線BC的方程，所以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得：AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，
所以聯(lián)立兩條直線的方程

x+2y+1=0 y-1=0

，解得x=-3，y=1，
所以C的坐標(biāo)為（-3，1）．
因?yàn)锳B邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，并且A的坐標(biāo)為（0，-1），
所以直線AB的方程為y=2x-1．
因?yàn)椋�∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，
所以點(diǎn)A關(guān)于y-1=0的對稱點(diǎn)A′在直線BC上．
所以A′（0，3），
所以直線BC的方程為2x-3y+9=0．
所以聯(lián)立兩條直線的方程可得：

y=2x-1 2x-3y+9=0

，
所以x=3，y=5，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）．
由以上可得點(diǎn)B和C的坐標(biāo)分別為（3，5），（-3，1）．

點(diǎn)評：本題可以借助圖形幫助理解題意，求出直線的方程進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題．