Question

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=

1

2

AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B為60°，則三棱錐D′-ABC的體積為_(kāi)_____．

Answer 1

設(shè)面ACD′為α，面ABC為β，取AC的中點(diǎn)E，連接D′E，再過(guò)D′作D′O⊥β，垂足為O，連接OE，則D′E⊥AC
∵AC⊥D′E，∴AC⊥OE
∴∠D′EO為二面角a-AC-β的平面角，∴∠D′EO=60°
在直角梯形ABCD中，由已知△DAC為等腰直角三角形，
∴AC=

2

，∠CAB=45°，∴D′E=

1

2

AC=

2

2

，
在直角△D′OE中，D′E=

2

2

，∴D′O=

6

4

∴VD-ABC=

1

3

S△ABC•D′O=

1

3

×

1

2

AC•BC•D′O=

1

6

×

2

×

2

×

6

4

=

6

12

．
故答案為：

6

12