Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函數(shù)；
（3）f（x）不可能是常數(shù)函數(shù)；
（4）若f（x）=a（a＞1），則不存在常數(shù)M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)多選題，對(duì)抽象表達(dá)式f（2x）=2f2（x）-1表達(dá)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推斷，應(yīng)該注意函數(shù)f（x）=cosx符合此表達(dá)式，易判斷①②③的真假，至于選項(xiàng)④，顯然不是函數(shù)f（x）=cosx的性質(zhì)，應(yīng)為真命題
解答：解：（1）∵f（x）=f（2×）=2f²（）-1≥-1，故（1）正確
（2）∵f（0）=2f²（0）-1，解得f（0）=1或-，即f（0）≠0，f（x）不可能為奇函數(shù)，故（2）正確
（3）若f（x）=1，或f（x）=-，則函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，故（3）錯(cuò)誤
（4）若f（x）=a（a＞1），則此函數(shù)沒(méi)有上界，即不存在常數(shù)M，使得f（x）≤M成立，故④正確
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義，解題時(shí)要能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，熟練的運(yùn)用特殊函數(shù)，特殊值等方法準(zhǔn)確做出判斷