如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．

(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．

 

【答案】

（1）要證明線面平行，可以建立直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以直線的方向向量得垂直關(guān)系來證明。

（2）

【解析】

試題分析：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得

，,

，.      2分

(Ⅰ)，，

所以，

平面，平面.                   5分

(Ⅱ)平面，，即

，，即.

平面和平面中，，

所以平面的一個法向量為；平面的一個法向量為；

，所以平面與平面夾角的余弦值為．     12分

考點：線面平行，二面角的平面角

點評：主要是考查了運用空間向量來證明垂直以及二面角的平面角的 求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南長沙重點中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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