Question

已知橢圓E：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)與l：y=kx+1被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（ ）
A．kx+y+k=0
B．kx-y-1=0
C．kx+y-2=0
D．kx+y-k=0

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A．
當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，
當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同．排除A、B、D．
解答：解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A．
當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選D．
當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選B．
直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)C中的直線kx+y-2=0 斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于x軸、
y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．