如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．

I．證明ADD1F；

II．求AE與D1F所成的角；

III．證明面AED面A1FD1；

IV．設(shè)AA1=2,求三棱錐F－A1ED1的體積

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：∵AC1是正方體,

∴AD⊥面DC1．

又D1F面DC1,

∴AD⊥D1F．

(Ⅱ)解：取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G,FG．因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>F是CD的中點(diǎn),所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F．

設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H,則∠AHA1是AE與D1F所成的角,因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>E是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°,即直線(xiàn)AE與D1F所成角為直角．

(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED．又因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style: normal'>D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1．　　  

(Ⅳ)解：連結(jié)GE,GD1．

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,

∴

∵AA1=2,

∴正方形ABB1A1

∴

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類(lèi)比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案