若an=++…+(n∈N*)

　求證：＜an＜對(duì)于所有n∈N*都成立．

 

答案：
解析：

(1)同錯(cuò)解（1）

　　(2)假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立

　　即＜ak＜

　　對(duì)n=k+1

　　

　　　 ＞+

　　　 ＞+(k+1)

　　　 =

　　又

　　　　 ＜+

　　　　 =+

　　　　 ＜+

　　　　 ==

　　∴　對(duì)n=k+1時(shí)，結(jié)論仍然成立．

　　由(1)、(2)知，對(duì)n∈N*不等式成立．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{ an}是等差數(shù)列，{ bn}是等比數(shù)列，Sn是{ an}的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，S2=
12
b2
．
（Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中項(xiàng)，求an與bn的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若an∈N*{ban}是公比為9的等比數(shù)列，求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…
1
Sn
＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}與{bn}，若an=n+1，b1=a1，bn=abn-1，則bn=
n+1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個(gè)峰值．
（Ⅰ）若an=-|n-7|，則{an}的峰值為
0
0
；
（Ⅱ）若an=
n2-tn，  n≤2
-tn+4，  n＞2
且{an}存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
（0，3）
（0，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=
1
2
n2+
1
2
n，若an=n2，則
sn=12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
問(wèn)：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)什么推理方法得到的？
（3）如果結(jié)論正確，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)an＞n2（n∈N*）成立時(shí)，總可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四個(gè)命題：
（1）若a3≤9，則a4≤16．
（2）若a3=10，則a5＞25．
（3）若a5≤25，則a4≤16．
（4）若an≥(n+1)2，則an+1＞n2．
其中正確的命題是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（填寫你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

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