已知函數(shù)f（x）=(
1
2
)x，g（x）=log 
1
2
x，記函數(shù)h（x）=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
，則不等式h(x)≥
2
2
的解集為（　　）
分析：確定f（x）與g（x）的圖象交點的橫坐標的范圍，作出函數(shù)h（x）的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：記f（x）與g（x）的圖象交點的橫坐標為x=x0，
∵f(
1
2
)=(
1
2
)
1
2
=
2
2
＜1=log
1
2
1
2

∴x0∈(
1
2
，1)
函數(shù)h（x）的圖象如圖所示，
∵h(
1
2
)=f(
1
2
)=
2
2

∴不等式h(x)≥
2
2
的解集為（0，
1
2
]．
故選D．
點評：本題考查新定義，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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