若a、b都是非零向量，在什么條件下向量a＋b與a－b共線(xiàn)？

 

【答案】

當(dāng)a∥b時(shí)，a＋b與a－b共線(xiàn)．

【解析】因a、b都是非零向量，向量a＋b與a－b中至少有一個(gè)不為零向量，不妨設(shè)a＋b≠0.則由a＋b與a－b共線(xiàn)，知存在實(shí)數(shù)λ使a－b＝λ(a＋b)，

∴(1－λ)a＝(1＋λ)b，

∵a≠0且b≠0，∴λ≠±1，

從而b＝a，從而a∥b.

由上可知，當(dāng)a∥b時(shí)，a＋b與a－b共線(xiàn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
，
b
都是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|(zhì)
b
|，則函數(shù)f(x)=(x•
a
+
b
)•(x•
b
-
a
)是（　　）
A、一次函數(shù)，但不是奇函數(shù)
B、一次函數(shù)，且是奇函數(shù)
C、二次函數(shù)，但不是偶函數(shù)
D、二次函數(shù)，且是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于平面向量的命題中是真命題的是
④⑤
④⑤
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為是真命題的序號(hào)）．
①若
a
2=
b2
，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是
a
∥
b
；
③若
a
，
b
都是非零向量，則“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R，使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件；
④若
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈(
π
3
，π)”的充要條件；
⑤向量
a
，
b
(
a
≠
0
，
a
≠
b
)滿(mǎn)足|
b
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角為150°，則|
a
|的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)若a、b都是非零向量,在什么條件下向量a+b與a-b共線(xiàn)?

(2)已知兩個(gè)非零向量e1和e2不共線(xiàn),如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求證:A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn).

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