觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，…，猜想一般規(guī)律是________________.

［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n3

分析：1

      3+5

      7+9+11

      13+15+17+19

      ……

每個和式的第一個數(shù)是1，3，7，13，…,

構(gòu)成數(shù)列{an}，則有

an+1-an=2n.

∴

∴an-a1=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+n-1)=n(n-1).

∴an=n2-n+1.

又每個和式中的項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列.

∴一般規(guī)律是［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n·［n(n-1)+1］+2×=n3.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
據(jù)此你可猜想出的第n行是
[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n3
[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，12+15+17+19=64…，猜想-般規(guī)律是________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，12+15+17+19=64…，猜想-般規(guī)律是________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

 

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