設(shè)任意實(shí)數(shù)x＞x1＞x2＞x3＞0，要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立，則k的最大值是    ．
【答案】分析：先利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令a=lgx-lgx1，b=lgx1-lgx2，c=lgx2-lgx3，將題目轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問(wèn)題，最后利用柯西不等式求出最值即可求出所求．
解答：解：要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立
即使++≥k•恒成立
令a=lgx-lgx1，b=lgx1-lgx2，c=lgx2-lgx3，而x＞x1＞x2＞x3＞0
∴a＞0，b＞0，c＞0
即使得≥k•（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立
即k≤（）（a+b+c）的最小值
根據(jù)柯西不等式可知（）（a+b+c）≥（++）2=（1+1+1）2=9
∴k的最大值是9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及柯西不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
12
(m∈R)．
（I）求g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對(duì)?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，f(1)=
52
，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）定義數(shù)列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{an}為等比數(shù)列；
（III）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)y，總有f（y）＞2．設(shè)有理數(shù)x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案