Question

取棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截去正方體的一個(gè)角，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，則所剩下的多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)　②有24條棱�、郾砻娣e�、荏w積
以上結(jié)論正確的有________(填上正確的序號(hào))．

Answer 1

①②④

試題分析：截掉一個(gè)角能得到3個(gè)頂點(diǎn)，而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則有個(gè)頂點(diǎn)，故①正確；截掉一個(gè)角能得到3條棱，而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則有條棱，故②正確；一個(gè)截面的面積為，則8個(gè)截面的面積為，另外，還有6個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，求得這6個(gè)正方形的面積之和為，則該多面體的表面積為，故③錯(cuò)誤；卻去的角為三棱錐，每個(gè)三棱錐的體積為，則該多面體的體積為
，故④正確。所以正確的有①②④。
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、多面體的表面積與體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．