Question

三階行列式

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-sinx 0 -1 6cosx 2 sinx -5 4 0

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（x∈R）中元素4的代數(shù)余子式的值記為f（x），則函數(shù)f（x）的最小值為

 

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Answer 1

分析：求出元素4的代數(shù)余子式的值，利用配方法，可求函數(shù)f（x）的最小值

解答：解：由題意，f（x）=

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-sinx -1 6cosx sinx

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=-sin²x+6cosx=cos²x+6cosx-1=（cosx+3）²-10，
∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1時，函數(shù)f（x）的最小值為-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查學(xué)生掌握三階矩陣的代數(shù)余子式的定義，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查配方法的運用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．