Question

正方形的頂點(diǎn)和各邊中點(diǎn)共8個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形共有______個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

20

解析試題分析：可用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理去做，按照選點(diǎn)的不同，分為三類(lèi)，第一類(lèi)：從正方形的四頂點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，第二類(lèi)：從正方形的四邊中點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，第三類(lèi)：從正方形的四邊中點(diǎn)中選兩個(gè)點(diǎn)，四頂點(diǎn)中選一個(gè)點(diǎn)作三角形，再把每類(lèi)方法數(shù)相加，可得總的方法數(shù)解：按題意可分三類(lèi)．第一類(lèi)：從正方形的四頂點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則全為等腰三角形，共有=4種．共有=4種，第三類(lèi)：從正方形的四邊中點(diǎn)中選兩個(gè)點(diǎn)，四頂點(diǎn)中選一個(gè)點(diǎn)作三角形，則每?jī)蓚�(gè)中點(diǎn)只能和她們所在邊交點(diǎn)，或另兩條邊交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，共有2=12種，最后，三類(lèi)方法數(shù)相加．得，4+4+12=20種。故答案為20
考點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理在排列做和問(wèn)題中的應(yīng)用，注意分類(lèi)依據(jù)，要做到不重不漏．