已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

（1）．（2）存在定點（0,1），．　

解析試題分析：（1）把代入，消去，整理得，
                     2分
過拋物線的焦點，
拋物線的方程為．                         6分
（2）切線方程為，即，
                         8分
令，，
當時，，即，            10分
，，
點是拋物線的焦點，，

，
，       13分
不妨設(shè)，令，
，
在上遞減，在上遞增，
，
即當時，．　　　　　　　　　15分
考點：本題考查了直線與拋物線的綜合運用
點評：解決拋物線中的定值及最值問題的基本思想是建立目標函數(shù)和建立不等式（方程）關(guān)系，根據(jù)條件求解定值及最值，因此這里問題的難點就是如何建立目標函數(shù)和不等式（或等量關(guān)系）。建立目標函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個合適變量，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要根據(jù)實際情況靈活處理。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設(shè)點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為、且過點橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當取得最小值時的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設(shè), 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

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