Question

曲線y=x²e^x+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后確定切線方程，令y=0，從而可求曲線y=x²e^x+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答：解：y′=2xe^x+x²e^x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y′=2
∴曲線y=x²e^x+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為y-1=2（x-0），即2x-y+1=0
令y=0，則x=-
∴曲線y=x²e^x+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線方程是關(guān)鍵，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．