Question

直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為q，則q²的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由直角三角形的三邊成等比數(shù)列，公比為q，設(shè)三角形三邊分別為a，aq，aq²，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，根據(jù)a大于0，化簡(jiǎn)可得關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．
解答：設(shè)直角三角形較短的直角邊為a（a＞0），則其它兩邊分別為aq，aq²，
根據(jù)勾股定理得：a²+（aq）²=（aq²）²，
整理得：q⁴-q²-1=0，
解得：q²=或q²=（舍去），
則q²的值為．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，勾股定理，以及一元二次方程的解法，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．