Question

對于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g（x）=有下列命題：
①無論函數(shù)f（x）的圖象通過怎樣的平移所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
③方程g（x）=0有兩個根；
④函數(shù)g（x）圖象上存在一點處的切線斜率小于0；
⑤若函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是    ．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)向左平移 個單位所得的為奇函數(shù)；函數(shù) f（x）的圖象與坐標(biāo)軸及其直線x=π 所圍成的封閉圖形的面積為2 =4；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；同時要使函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線只有f'（x）=g'（x）=2，所以．
解答：解：函數(shù)向左平移 個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；
函數(shù) f（x）的圖象與坐標(biāo)軸及其直線x=π
所圍成的封閉圖形的面積為2 =4，故②對；
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
所以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故③與④錯；
同時要使函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x），
在點Q處的切線只有f'（x）=g'（x）=2，
這時，
所以，⑤正確．
故答案為：②⑤．
點評：本題考查命題的真假判斷，具體涉及到三角函數(shù)的圖象的平移變換、定積分的簡單應(yīng)用、增函數(shù)的零點性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率等知識點，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．