Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)．每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為

2

3

，服用B有效的概率為

1

2

．
（Ⅰ）求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗(yàn)組，用ξ表示這3個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）設(shè)A_i表示事件“一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
B_i表示事件“一個試驗(yàn)組中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依題意有：P（A₁）=2×

1

3

×

2

3

=

4

9

，P（A₂）=

2

3

×

2

3

=

4

9

．P（B₀）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
P（B₁）=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，所求概率為：
P=P（B₀?A₁）+P（B₀?A₂）+P（B₁?A₂）
=

1

4

×

4

9

+

1

4

×

4

9

+

1

2

×

4

9

=

4

9

（Ⅱ）ξ的可能值為0，1，2，3且ξ～B（3，

4

9

）．
P（ξ=0）=（

5

9

）³=

125

729

，
P（ξ=1）=C₃¹×

4

9

×（

5

9

）²=

100

243

，
P（ξ=2）=C₃²×（

4

9

）²×

5

9

=

80

243

，
P（ξ=3）=（

4

9

）³=

64

729

∴ξ的分布列為


∴數(shù)學(xué)期望Eξ=3×

4

9

=

4

3

．