設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2=4，且對(duì)于任何n∈N*，有2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，則a10=
100
100
．
分析：利用2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，代入計(jì)算，可得結(jié)論．
解答：解：∵2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，a2=4，
∴n=1時(shí)，2+
1
4
＜
2
a1
+
2
4
＜2+
1
a1
，解得
2
3
＜a1＜
8
7
．
∵a1為正整數(shù)，∴a1=1．
當(dāng)n=2時(shí)，由2+
1
a3
＜6（
1
4
+
1
a3
）＜2+
1
4
，解得8＜a3＜10，所以a3=9．
同理可得a4=16；a5=25；a6=36；a7=49；a8=64；a9=81；a10=100．
故答案為：100
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2=4，且對(duì)于任何n∈N*，有2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
；
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，當(dāng)n≥2時(shí)，有|
a
2
n
-an-1an+1| ＜  
1
2
an-1．
（1）求a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（3）記Tn=
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
 +K+
n2
an
，證明：對(duì)任意n∈N*，Tn＜
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2＝4，且對(duì)于任何
n∈N*，有．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2＝4，且對(duì)于任何

n∈N*，有．

   （1）求a1，a3；

   （2）求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)an ．

 

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