【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為，直線l過點P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦函數(shù)的值的應用求出結果.

（1）P的極坐標為，轉換為直角坐標為（），

所以直線OP的斜率為，直線l的斜率為，

所以直線l的方程為，整理得，

（2）把直線的方程轉換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的方程為的方程為.

所以，

則：cos2θ+2sin2θ＝2，由于cos2θ+sin2θ＝1，

所以sinθ＝1（負值舍去），

所以，

故直線的傾斜角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M為的中點．

（1）求證：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在點Q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與BQ所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，△ABD沿對角線BD翻折，形成三棱錐A﹣BCD．

①當時，三棱錐A﹣BCD的體積為；

②當面ABD⊥面BCD時，AB⊥CD；

③三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值．

以上命題正確的是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個）

6

12

25

49

95

對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關于x的回歸方程為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項指標測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，設平面平面.

（1）證明：；

（2）若平面平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程（系數(shù)用分數(shù)表示，不能用小數(shù)）；

（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測.第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，.兩次檢測過程相互獨立，設經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：（1）（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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