19．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$的兩個焦點，在C上滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的點P的個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．無數(shù)個

分析 由橢圓方程求出a，b，c，判斷橢圓的形狀，確定滿足題意的點的個數(shù)．

解答 解：由$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$，得a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2．
∵b=c=2，
∴以原點為圓心，c為半徑的圓與橢圓有2個交點．
∴PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為2，即滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的點P的個數(shù)為2，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)，垂直條件的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2acosC-c=2b．
（1）求角A的大��；    （2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．直線x+y=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1  （a＞0，b＞0）交于M、N兩點，若以M、N兩點為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求$\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{^{2}}$的值；
（2）若0＜a≤$\frac{1}{2}$，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，當x＞0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x+#）+f（2x-x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．命題“x∈R，若x2＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離等于5，
（1）求拋物線的方程．
（2）過點P（-4，1）作直線l交拋物線與A，B兩點，使弦AB恰好被P點平分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1-2x的解集是{x|x＞-$\frac{3}{a+2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）的定義域是[1，5]，則f（2x-1）的定義域是[1，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點P到焦點距離的最大值為（　�。�
A．4B．2C．2$\sqrt{3}$D．6

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