Question

已知半徑為R的球的球面上有三個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點(diǎn)的小圓周長為4π，則R=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)球面上三個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，得出AB=BC=CA=R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．
解答：解：∵球面上三個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=，
∴AB=BC=CA=R，設(shè)球心為O，
因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高AD=r=3，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，
所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=R²+9，所以R=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查對球的性質(zhì)認(rèn)識及利用，以及學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．