已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，
π
2
），求sin α、tan α的值．
由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
2cos2α（2sin2α+sinα-1）=0
2cos2α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因為α∈（0，
π
2
），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=
1
2
，
所以α=
π
6
，即tanα=
3
3
．
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