已知正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A（0，-1）和C（2，5），求頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)．
分析：本題可利用正方形在平面坐標(biāo)系中中心的性質(zhì)，對(duì)角線的斜率乘積為-1，進(jìn)行解題，聯(lián)立方程，求解即可．
解答：解：設(shè)AC中點(diǎn)為M（x，y），則有x=
0+2
2
=1，y=
-1+5
2
=2，∴M（x，y）=M（1，2）．
又設(shè)AC斜率為k，則k=3，因此得BD的斜率為-
1
k
=-
1
3
．
故有直線BD的方程：y-2=-
1
3
(x-1)(1)，
又以M點(diǎn)為圓心，|MA|為半徑的圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=10   （2）
解方程（1）、（2）得B、D的坐標(biāo)為（4，1）及（-2，3）．
（注：用復(fù)數(shù)法解亦可）
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)于直線和坐標(biāo)系的運(yùn)用，及直線垂直，中點(diǎn)的關(guān)系等，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案