Question

滿足條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的幾何意義：表示區(qū)域內(nèi)一點到原點距離的平方，不難根據(jù)圖形分析出目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的最大值．

解答：解：滿足約束條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域如下圖：
∵目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²表示區(qū)域內(nèi)一點到原點距離的平方，
故當(dāng)x=0，y=2時，P有最大值4
故答案為：4

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．