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設p：實數x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實數x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：分別化簡p：a＜x＜3a，q：2＜x＜3．
（1）當a=1時，p：1＜x＜3．要使p∧q為真，則須滿足
1＜x＜3
2＜x＜3
，解得即可．
（2）由p是q的必要不充分條件，可得（2，3）?（a，3a）即
a≤2
3a≥3
，解得即可．
解答： 解：依題意知：p：a＜x＜3a，q：
(x-2)(x-4)＜0
(x-3)(x-5)＞0
，∴
2＜x＜4
x＞5或x＜3
，即2＜x＜3．
（1）當a=1時，p：1＜x＜3
要使p∧q為真，則須滿足
1＜x＜3
2＜x＜3
，解得：2＜x＜3；
（2）∵p是q的必要不充分條件
∴（2，3）?（a，3a）
∴
a≤2
3a≥3
，解得：1≤a≤2．
點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識，不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式
ax
x-1
＜1的解集為{x|x＜1或x＞3}，則a的值為（　　）
A、3
B、
1
3
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點為F，P是雙曲線右支上任意一點，定點M（6，2），則3|PM|+
5
|PF|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=5，S5=55．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）若數列{
4
an2-1
}的前n項和Tn，試求Tn并證明不等式
1
2
≤Tn＜1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，若函數f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是增函數，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程是（　�。�
A、（x-1）2+y2=4
B、（x-1）2+y2=2
C、（x+1）2+y2=2
D、（x+1）2+y2=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-x2-4x+1，x∈[-4，1]，的最小值為（　�。�
A、5B、-4C、-5D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

經過拋物線x2=4y的焦點和雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點的直線方程為（　�。�
A、3x+y-3=0
B、x+3y-3=0
C、x+48y-3=0
D、48x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在實數集R上的偶函數，且在（-∞，0）上是減函數，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．

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