Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)、下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③；④f（x）=log_0.6x其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（ ）
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“格點(diǎn)”的定義，若①中X取非0整數(shù)，則f（x）必要無(wú)理數(shù)，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個(gè)格點(diǎn)；②中根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)X為小于等于1的整數(shù)時(shí)，f（x）均為整數(shù)，則f（x）=2010^1-x有無(wú)數(shù)個(gè)格點(diǎn)，③x=0時(shí)，f（x）=1，x=-1時(shí)，f（x）=3，故f（x）=有（0，1），（-1，3）等多個(gè)格點(diǎn)，為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
；而④中，X為任意整數(shù)（x）都為整數(shù)．由此易得答案．
解答：解：①中，∵x=0，f（x）=0；當(dāng)x≠0，x∈Z時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)，為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
②中，∵x=1時(shí)，f（x）=3．當(dāng)x≠0，x∈Z時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
③中，∵x=0時(shí)，f（x）=1，x=-1時(shí)，f（x）=3，
故f（x）=有（0，1），（-1，3）等多個(gè)格點(diǎn)，為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
④中，∵x=1時(shí)，f（x）=0
當(dāng)x≠0，x∈Z+時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．