已知定義在R上的二次函數(shù)滿足,且的最小值為0,函數(shù),又函數(shù)。
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)≤時(shí),若,求的最小值;
(III)若二次函數(shù)圖象過(4,2)點(diǎn),對于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(),當(dāng)時(shí),探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)B()(),使A、B連線平行于x軸,并說明理由。
(參考數(shù)據(jù):e=2.71828…)
(I)
可得
又在x=0時(shí)取得最小值0,
令
當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:
(0,) |
(,+) |
||
+ |
0 |
- |
|
增函數(shù) |
極大值 |
減函數(shù) |
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,),的單調(diào)遞減區(qū)間是(,+)。
(II)≤時(shí),≥1,
時(shí),的最小值為與中的較小者. ……………………7分
又
≤時(shí),的最小值;
當(dāng)時(shí), 的最小值 ……………………9分
(III)證明:若二次函數(shù)圖象過(4,2)點(diǎn),則,所以
令
由(I)知在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,
故 ……………………11分
取則
所以存在
即存在
所以函數(shù)圖象上存在點(diǎn)B()(),使A、B連線平行于x軸.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | e |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(二) 題型:解答題
.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足,且的最小值
為0,函數(shù),又函數(shù)。
(I)求的單調(diào)區(qū)間; (II)當(dāng)≤時(shí),若,求的最小值;
(III)若二次函數(shù)圖象過(4,2)點(diǎn),對于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(),
當(dāng)時(shí),探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)()(),使、連線平行于軸,并說明理由。(參考數(shù)據(jù):e=2.71828…)
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