Question

已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)≤時(shí)，若，求的最小值；

（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說明理由。

（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

 

Answer 1

【答案】

（I）

可得

又在x=0時(shí)取得最小值0，

 

 

令

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	（0，）		（，＋）
	＋	0	－
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），的單調(diào)遞減區(qū)間是（，＋）。

（II）≤時(shí)，≥1，

時(shí)，的最小值為與中的較小者.  ……………………7分

又

≤時(shí)，的最小值；

  當(dāng)時(shí)， 的最小值  ……………………9分

（III）證明：若二次函數(shù)圖象過（4，2）點(diǎn)，則，所以

令

由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

故   ……………………11分

取則

所以存在

即存在

所以函數(shù)圖象上存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸.

【解析】略