Question

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過(guò)申請(qǐng)﹣﹣資格認(rèn)定﹣﹣初選，已確定甲班有3名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的四個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出5名同學(xué)參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望；
（3）求有且僅有一個(gè)班的入選人數(shù)超過(guò)1人的概率．

Answer 1

解：（1）在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下，其余3人來(lái)自于其余四班，
此時(shí)乙班有人入選的概率為：=1﹣=．
（2）X可取0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴EX==．
（3）有且僅有一個(gè)班的入選人數(shù)超過(guò)一人的選法有：
+++=296（種），
故有且僅有一個(gè)班的入選人數(shù)超過(guò)1人的概率P₂==．