Question

把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)．
求：（1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率；
（2）有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率．

Answer 1

6個(gè)球平均分入三盒，先在第一個(gè)盒子里放兩個(gè)，有C₆²種情況，在第二個(gè)盒子里放兩個(gè)，此時(shí)剩余4個(gè)球，有C₄²種情況，最后將剩下的兩個(gè)球放入第三個(gè)盒子里，有C₂²種情況，故將6個(gè)球平均分入三盒，有C₆²C₄²C₂²種等可能的結(jié)果．
（1）由題意，先將奇數(shù)號(hào)球放進(jìn)3個(gè)盒子，有A₃³種情況，再將其余的3個(gè)球放進(jìn)3個(gè)盒子，有A₃³種情況，
則每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有A₃³A₃³種，
所求概率P（A）=

A 33 A 33

C 46 C 24 C 22

=

2

5

；
（2）由題意，先從3個(gè)偶數(shù)號(hào)球中任取2個(gè)，放進(jìn)1個(gè)盒子，有（C₃²C₃¹）種情況，將剩余的4個(gè)球放進(jìn)剩余的2個(gè)盒子里，有C₄²C₂²種情況，
則有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有（C₃²C₃¹）•C₄²C₂²，
所求概率P（A）=

( C 23 C 13 )• C 24 C 22

C 26 C 24 C 22

=

3

5

．