Question

設(shè)F₁（-c，0）、F₂（c，0）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)，若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  3

  +1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)題意和圓的性質(zhì)可判斷出△PF₁F₂為直角三角形，根據(jù)2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，推斷出∠PF₁F₂=30°，進(jìn)而可求得PF₁和PF₂，進(jìn)而利用橢圓的定義求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．

解答： 解：由題意△PF₁F₂為直角三角形，且∠P=90°，∠PF₁F₂=30°，F(xiàn)₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，
由橢圓的定義知，PF₁+PF₂=

3

c+c=2a，
∴離心率為e=

c

a

=

3

-1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是橢圓基本知識中重要的內(nèi)容，求離心率的關(guān)鍵是通過挖掘題設(shè)信息求得a和c的關(guān)系．