Question

5、多項式x³+bx²+cx+d適合于下列三條件：
（1）被x-1整除；
（2）被x-3除時余2；
（3）被x+2除時與被x-2除時的余數相等，求b，c，d的值．

Answer 1

分析：由（1）多項式x³+bx²+cx+d能被x-1整除，故f（1）=0，由（2）多項式x³+bx²+cx+d被x-3除時余2，故f（3）=2，由（3）多項式x³+bx²+cx+d被x+2除時與被x-2除時的余數相等，則f（2）=f（-2）由此可以構造一個關于b，c，d的方程組，解方程組即可得到答案．

解答：解：根據余數定理及題設條件可得
f（1）=1+b+c+d=0①
f（3）=27+9b+3c+d=2②
f（2）=f（-2）=-8+4b-2c+d=8+4b+2c+d③
化簡③式可得c=-4
將其分別代入①②可得
b+d=3
9b+d=-13解得b=-2，d=5．
綜上，b=-2，c=-4，d=5．

點評：本題考查的知識點是帶余除法，其中利用已知條件構造一個關于b，c，d的方程組，是解答本題的關鍵．