Question

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x∈[-1，1]，滿足，使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N），記S_n=a₁+a₂+…a_n，則S₂₀₁₁=m；
其中正確的命題的序號是      （請把正確命題的序號全部寫出來）

Answer 1

【答案】分析：列舉反例，可得命題①為假；利用函數(shù)成立問題的處理方法，可以判斷②的正誤；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，及兩角和的正弦值，可以判斷③的對錯；利用函數(shù)平移變換及三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法，可以判斷④的對錯；根據(jù)數(shù)列的分組求和法，利用數(shù)列各項的變化趨勢，可以得到⑤正誤，進而得到答案．
解答：解：①冪函數(shù)，定義域為[0，+∞），非奇非偶，故①不正確；
②當x∈[-1，1]時，x²+x+1∈[，3]
∴?x∈[-1，1]，滿足，使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3為真命題；
③∵==0恒成立，
∴代數(shù)式的值與角α有關(guān)為假命題；
④將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)是f（x）=3sin（2x+ ），是非奇非偶函數(shù)，故④為假命題；
⑤∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N），∴a₃=n-m，a₄=-m，a₅=-n，a₆=m-n，a₇=m，a₈=n，…
∴數(shù)列{a_n}的項以6為周期，呈周期性變化，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=a₁=m
故⑤為真命題
故答案為：②⑤
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，存在量詞，數(shù)列遞推式，兩角和與差的正弦函數(shù)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握這些基本的知識點是解答此類問題的根本．