已知x=是的一個極值點

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調增區(qū)間；

(Ⅲ)設，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

 

【答案】

(1) b=" -1" (2)  (3) 過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

【解析】

試題分析：解：(1) 因x=－1是的一個極值點

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1經(jīng)檢驗，適合題意，所以b= -1． （7分）

(2)  

∴>0

∴ >0

∴x>∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 （14分）

（3）=2x+lnx

設過點（2，5）與曲線g (x)的切線的切點坐標為

∴

即   ∴

令h(x)=

∴==0

∴

∴h(x)在（0，2）上單調遞減，在（2，）上單調遞增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)與x軸有兩個交點

∴過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線. ……（16分）

考點：導數(shù)的運用

點評：本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)極值和最值的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=－1是的一個極值點

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（3）設，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x=數(shù)學公式是數(shù)學公式的一個極值點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）設數(shù)學公式，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g（x）的切線？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知x=是的一個極值點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）設，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g（x）的切線？為什么？

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