一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．
分析：欲求球的體積，只須求出球的半徑即可，求出正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，即為球的半徑，然后通過(guò)球的體積公式求出體積即可．
解答：解∵正三棱錐的頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，
∴正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，即為球的半徑，
如圖：∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O．
又AB=2，SO=
15
3
，
∴CD=
3
2
•AB=
3
，CO=
2
3
•CD=
2
3
3
，
∴三棱錐的側(cè)棱SC=
SO2+CO2
=
3
；
則該球的體積是 V=
4
3
πR3=
4
3
π(
3
)3=4
3
π．
故答案為：4
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的有關(guān)知識(shí)，求出三角形的邊長(zhǎng)與三角形的面積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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3
cm的正三棱錐，其頂點(diǎn)位于球心，底面三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是______cm3．

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