點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，角PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓
分析：利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
解答： 解：設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON⊥PQ，
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，
所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4．
故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦等知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1）），以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1．以C，D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1，動(dòng)點(diǎn)E在邊AB上，且|AE|＜e1+e2，對(duì)x∈（0，1）恒成立，則|AE|的最大值為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2，x∈[0，+∞），證明不等式恒不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N+，且點(diǎn)（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若bn=
1
2(Sn-n)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則f（1），2014f(
2014
)，2015f(
2015
)在大小關(guān)系為（　�。�
A、2015f(
2015
)＜2014f(
2014
)＜f（1）
B、2015f(
2015
)＜f（1）＜2014f(
2014
)
C、f（1）＜2015f(
2015
)＜2014f(
2014
)
D、f（1）＜2014f(
2014
)＜2015f(
2015
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=2an-2n+1，求通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c滿(mǎn)足2
AB
•
AC
=a2-（b+c）2，求∠A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=∫
x
0
t（t-4）dt在（0，5]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線C：
x=2cost
y=2sint
（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案