lim
n→∞
(
1
n+1
-
2
n+1
+
3
n+1
-…+
2n-1
n+1
-
2n
n+1
)的值為（　�。�
A、-1
B、0
C、
1
2
D、1
分析：利用同分母分式的加法法則，把原式轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
[1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]
n+1
lim
n→∞
n×2n
2
-
n(2+2n)
2
n+1
，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
lim
n→∞
-n
n+1
，由此能求出
lim
n→∞
(
1
n+1
-
2
n+1
+
3
n+1
-…+
2n-1
n+1
-
2n
n+1
)的值．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n+1
-
2
n+1
+
3
n+1
-…+
2n-1
n+1
-
2n
n+1
)
=
lim
n→∞
[1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]
n+1

=
lim
n→∞
n×2n
2
-
n(2+2n)
2
n+1

=
lim
n→∞
-n
n+1

=-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列極限正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①
lim
n→∞
1
nα
=0（α＞0）；
②
lim
n→∞
qn=0；
③
lim
n→∞
1-2n
2n+1
=-1；
④
lim
n→∞
C=C（C為常數(shù)）．
A、2B、3C、4D、都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸，若把該長軸n等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數(shù)a=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案