如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，交于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

（1）證明：建立如圖所示，

 

  

∵ 

   

∴

即AE⊥A1D，  AE⊥BD   ∴AE⊥面A1BD

（2）設(shè)面DA1B的法向量為

由

∴取

設(shè)面AA1B的法向量為  

由圖可知二面角D―BA1―A為銳角，

∴它的大小為arcos 

（3），平面A1BD的法向量取

則B1到平面A1BD的距離d= 

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小

 

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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為

，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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