Question

已知銳角三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，那么第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是

（

5

，

13

）

．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了．

解答：解：分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜

13

當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了，則有2²+x²-3²＞0，可解得

5

＜x≤3

5

＜x≤3所以綜上可知x的取值范圍為（

5

，

13

），
故答案為：（

5

，

13

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理得運(yùn)用，應(yīng)注意分類討論同時(shí)注意銳角三角形的三邊關(guān)系，有一定的難度．