已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=1.則過點A(3,4)的圓C的切線方程為________.

4x-3y=0或x=3
分析:由題意可得:圓的圓心與半徑分別為:(2,1);1,再結(jié)合題意設(shè)直線為:kx-y-3k+4=0,進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k,求出切線方程.
解答:由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為:(2,1);1,
當(dāng)切線的斜率存在,設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為:kx-y-3k+4=0,
由點到直線的距離公式可得:
解得:k=,
所以切線方程為:4x-3y=0;
當(dāng)切線的斜率不存在時,直線為:x=3,
滿足圓心(2,1)到直線x=3的距離為圓的半徑1,
x=3也是切線方程;
故答案為:4x-3y=0或x=3.
點評:本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑,以及點到直線的距離公式,容易疏忽斜率不存在的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+(y-4)2=4,直線l1過原點O(0,0).
(1)若l1與圓C相切,求l1的方程;
(2)若l1與圓C相交于不同兩點P、Q,線段PQ的中點為M,又l1與l2:x+2y+1=0的交點為N,求證:OM•ON為定值;
(3)求問題(2)中線段MN長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x+2)2+y2=24,定點A(2,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上(C為圓心),且滿足
.
AM
= 2
.
AP
.
NP
-
.
AM
=0
,設(shè)點N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點B(m,0)作傾斜角為
5
6
π
的直線l交曲線E于C、D兩點.若點Q(1,0)恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+y2=1,D是y軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點.
(1)如果|AB|=
4
2
3
,求直線CD的方程;
(2)求動弦AB的中點的軌跡方程E;
(3)直線x-y+m=0(m為參數(shù))與方程E交于P、Q兩個不同的點,O為原點,設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP,KOQ,試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù),并求其最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=2,過原點的直線l與圓C相切,則所有過原點的切線的斜率之和為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=25,過點M(-2,4)的圓C的切線l1與直線l2:ax+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離是(  )
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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